Известно, что взвешенное среднее – алгоритм, весьма либерально относящийся к провалам по отдельным KPI при общем числе показателей больше 5. Поэтому, выстраивая комплексные системы оценки персонала, охватывающие несколько процессов (а уж тем более, если в оценку включены и другие показатели – качество услуг, результаты проектной деятельности, индивидуальные оценки подчинённых своими руководителями или достижение целей MBO), менеджеры часто рассчитывают интегральный KPI в несколько этапов. Например, сначала рассчитывается общий рейтинг сотрудника по отдельным процессам, а потом на основании этих индивидуальных процессных рейтингов вычисляется значение интегрального KPI. При этом на каждом этапе расчёта количество KPI стараются ограничивать на уровне 3-4 показателей. И это в целом правильный подход, за исключением одного «НО»: не надо использовать для всех этих расчётов всё то же взвешенное среднее арифметическое.

Для обоснования этого утверждения рассмотрим пример: расчет интегрального KPI сотрудника, который участвует в трёх процессах, оценка в каждом из которых опирается на три KPI. Пусть Rij – j-тый KPI сотрудника по i-му процессу, а Aij – индивидуальный вес j-го KPI по i-му процессу для данного сотрудника:

Тогда рейтинги по отдельным процессам при расчёте методом взвешенного среднего имеют вид:

Теперь рассчитаем интегральный KPI R, усреднив Ri с весами Bi, отражающими вклад выполняемых сотрудником процессов в итоговую оценку его труда:

Подставив в эту формулу определение Ri, легко привести её к виду очередного взвешенного среднего:

где веса Cij рассчитываются следующим образом:

Понимаете? Мы разбили расчёт на два этапа, но это не помогло. Интегральный KPI рассчитывается методом всё того же взвешенного среднего, по всем девяти процессным метрикам, только с другими весами.

В итоге влияние отдельных отклонений будет стремиться к 0, а это совсем не то, что нам нужно при построении комплексной системы оценки. И чем больше процессов / направлений оценки включено в расчёт, тем будет хуже. Такое каскадирование не спасает.

Для решения этой проблемы на разных этапах расчёта надо использовать разные алгоритмы агрегирования. Например, для расчёта KPI по отдельным процессам используется взвешенное среднее, а интегральный KPI на основании индивидуальных процессных рейтингов рассчитывается взвешенным произведением (если процессов / направлений оценки 2-5 штук) или средним с динамическими весами (если процессов / направлений оценки 5 штук и более).

Вся математика для этого давно известна.

P.S. И хотя по представленной ссылке в математике есть мелкие неточности, за 2,5 года с момента публикации их так никто и не нашёл 🙂